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固定收益 · CFA Level 1

Fixed Income
公式最密集、公认最难的 L1 科目：债券定价与收益率计算是地基，久期与凸性是核心考点，信用分析与证券化决定你能否拿满概念题。
权重 11–14% 建议学时 45h 模块 19 个 与其他科目 与数量方法（货币时间价值）、财报、衍生品高度联动
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科目概览

固定收益（Fixed Income）研究的是债务工具（debt instruments）的要素、定价、收益率度量、风险与信用分析。在 2027 年 L1 课程中，固定收益保持 19 个学习模块（learning modules）的结构，内容与 2026 年基本一致（官方仅勘误修订，无结构性变化），是 L1 中模块数最多的科目之一。

考试特点：题型分两大类——约一半是概念辨析（利率期限结构理论、信用风险要素、证券化结构、条款与契约），另一半是计算（定价、到期收益率、即期/远期利率、久期、凸性、货币市场收益率换算）。计算题步骤固定、可练熟，是稳定的得分来源。

2027 年情况：科目本身无大改（大改集中在数量方法、股票与伦理），但 2027 勘误表中固定收益修订条目较多，涉及久期、凸性、货币市场收益率等计算示例，复习时以 2027 版教材/勘误为准，不要沿用 2026 的旧例题数字。

学习策略：① 先把定价与收益率计算练到“看题就能列式”；② 久期与凸性必须动手算，不能只背定义；③ 信用分析与证券化以概念框架记忆为主，性价比高；④ 货币市场收益率换算（贴现收益率 ↔ 货币市场收益率 ↔ 债券等价收益率 ↔ 有效年收益率）是易被忽略的小考点。

建议顺序：完成数量方法的货币时间价值（TVM）后即可进入本科目，放在备考中段（约第 3–4 个月）集中突破；与 财务报表分析 的公司偿债能力分析、衍生品的利率衍生工具互为支撑。

学习模块清单

按 CFA Institute 2027 年 Level 1 官方课程（Fixed Income，共 19 个 learning modules）排列：

核心内容精讲

一、债券要素、类型与市场（模块 1–5）

债券（bond）是发行人（issuer）向投资者借款并承诺按约定期限还本付息的债务契约。一张债券的核心要素：

年票息 = 票面利率 × 面值　　每期票息 C = 票面利率 × 面值 ÷ 年付息次数 —— 例：面值 100、票面利率 6%、半年付息，则每期票息 = 0.06 × 100 ÷ 2 = 3
债券价格与收益率反向变动：市场要求收益率（required yield）上升，债券现值下降，反之亦然——这是固定收益最重要的一条规律。
Bond prices and required yields move inversely: when the market discount rate rises, the present value of the bond's cash flows falls.

发行与交易：一级市场（primary market）通过公开发行（public offering）或定向发行（private placement）；公司债常以银团承销（underwritten offering）或尽力代销（best efforts）发行，美国国债用拍卖（auction）方式。二级市场（secondary market）既有交易所，也有场外市场（OTC），债券交易以场外为主。新发行国债在拍卖中，非竞争性出价按停止收益率（stop yield）统一成交。

货币市场工具（money market instruments）：商业票据（commercial paper）、可转让存单（negotiable CD）、国库券（T-bill）、回购协议（repo）、银行承兑汇票（banker's acceptance）。其特点是期限短、贴现发行、通常以 360 天为报价基础。

考点：发行人类型、清偿顺位、covenant 分类、公开发行 vs 定向发行、货币市场工具清单——这类题是纯记忆题，考前集中背一遍性价比最高。
易错：票息按“面值”计算，与市场价格无关；零息债券（zero-coupon / pure discount bond）不付息，以低于面值的价格折价发行，投资者收益全部来自价格升值。

二、债券定价（模块 6）

债券价格 = 未来现金流按市场要求收益率（market discount rate）折现的现值之和。

P = Σt=1..T C / (1 + r)t + F / (1 + r)T —— P 为价格，C 为每期票息，F 为面值，r 为每期折现率（YTM ÷ 年付息次数），T 为总期数
纯贴息债券（zero-coupon bond）：P = F / (1 + r)T —— 例：面值 100、4 年期、年复利 YTM 5% ⇒ P = 100 ÷ 1.05⁴ ≈ 82.27（已用 Python 验证）
用即期利率（spot rates）逐期折现：P = Σt CFt / (1 + zt)t —— z_t 为 t 期即期利率；用即期曲线定价即“无套利定价（arbitrage-free valuation）”
全价（full / dirty price） = 净价（clean price） + 应计利息（accrued interest） —— 市场惯例报价为净价；实际交割支付全价
应计利息 = 每期票息 × （上一付息日至交割日的天数 ÷ 付息周期天数） —— 例：半年付息、每期票息 3、周期内已过 90/180 天 ⇒ 应计利息 = 3 × 90/180 = 1.5

价格与票面利率的关系（核心结论）：

关系交易价格含义
票面利率 > YTM溢价（premium，P > 面值）票息高于市场要求，投资者愿多付钱
票面利率 = YTM平价（par，P = 面值）票息正好等于市场要求收益率
票面利率 < YTM折价（discount，P < 面值）必须降价补偿偏低的票息

例：3 年期、票面利率 5%、年付息、面值 100、YTM 6% ⇒ P = 5/1.06 + 5/1.06² + 105/1.06³ ≈ 97.33（折价，Python 验证）；若 YTM 为 4%，则 P ≈ 102.78（溢价）。

考点：给定 YTM 求价格、给定价格判断折/溢价、净价与全价的换算、零息债券定价。几乎每套题都有一题直接考定价。
易错：T 是付息期数不是年数（半年付息的 3 年期债 T = 6，r 要除以 2）；折现率一律用每期利率。

三、收益率与利差度量（模块 7–8）

到期收益率（yield-to-maturity, YTM）：使债券未来现金流现值等于当前全价的单一折现率，即投资者持有至到期的年化内部收益率（IRR）。

Pfull = Σt C / (1 + y)t + F / (1 + y)T　　⇒ 解出 y 即 YTM（每期），年化 YTM = y × 年付息次数（债券等价口径） —— YTM 隐含三个假设：持有至到期、无违约、票息按 YTM 再投资
当期收益率（current yield） = 年票息 ÷ 净价（全价） —— 只考虑利息收入，忽略资本利得/损失；折价债：票面利率 < 当期收益率 < YTM；溢价债顺序相反
实现复利收益率（realized compound yield）/ horizon return：假设票息按再投资利率（reinvestment rate）滚存至投资期结束 —— 与 YTM 的差别在于再投资假设

收益率利差（yield spread）：债券收益率相对基准（benchmark）的溢价，通常用基点（basis point, bp，1bp = 0.01%）表示。固定利率债常用Z 利差（Z-spread）——在整条即期曲线上平移的常数利差，使折现值等于市价：

P = Σt CFt / (1 + zt + Z)t —— Z-spread 同时包含无风险利率预期与信用/流动性/期权风险补偿

货币市场收益率换算（模块 8，高频小考点）——设面值 FV、现价 PV、天数 d：

贴现收益率（discount yield, d）= (FV − PV) / FV × 360 / d —— 商业票据、国库券的报价口径，分母是面值
持有期收益率 HPY = (FV − PV) / PV　　MMY（货币市场收益率，360 天）= HPY × 360 / d —— MMY 分母换成现价 PV
BEY（债券等价收益率）= HPY × 365 / d　　EAY（有效年收益率）= (1 + HPY)365/d − 1 —— 例：90 天、贴现收益率 5% ⇒ PV = 987,500（每 100 万），HPY ≈ 1.266%，MMY ≈ 5.06%，BEY ≈ 5.13%，EAY ≈ 5.23%（Python 验证）
浮动利率工具（FRN）价格 = 面值 × (MRR + 报价利差) / (MRR + 要求利差) —— 简化公式：当报价利差 = 要求利差时，FRN 价格≈面值，利率风险很低；折现率随 MRR 重置
考点：贴现收益率与 MMY 的换算（分母 FV vs PV 的区别）、EAY 的复利计算、FRN 为何价格稳定贴近面值。
易错：贴现收益率用 360 天且分母是面值，因此同一张票据的贴现收益率总是低于其 MMY/BEY；BEY 用 365 天单利，EAY 用复利，三者不能混用。

四、即期利率、远期利率与期限结构（模块 9）

即期利率（spot rate）zt：从今天起、到期日为 t 的零息利率；平价利率（par rate）：使债券价格恰好等于面值的票面利率；远期利率（forward rate）：今天约定、未来某段期间适用的利率，由即期曲线隐含（implied）。

(1 + z2)² = (1 + z1) × (1 + 1f1)　　⇒　　1f1 = (1 + z2)² / (1 + z1) − 1 —— 1f1 读作“1 年期起的 1 年远期利率”；例：z₁=2%、z₂=3% ⇒ f = 1.03²/1.02 − 1 ≈ 4.01%（Python 验证）
通用式：t−1f1 = (1 + zt)t / (1 + zt−1)t−1 − 1 —— 远期利率是即期曲线的“斜率”：只要 z₂ > z₁，隐含的 1 年远期就高于 z₁
无套利关系：远期利率偏高时，市场会锁定借款/投资套利，直至 f 与即期利率重新一致 —— 即期定价与远期定价结果必须相同，否则存在套利

利率期限结构理论（term structure theories）——解释收益率曲线形状的三种经典理论：

理论核心观点对向上倾斜曲线的解释
纯预期理论（pure expectations）远期利率 = 市场对未来即期利率的无偏预期市场预期未来短期利率会上升
流动性偏好理论（liquidity preference）长期利率 = 未来短期利率预期 + 流动性溢价（liquidity premium，随期限递增）即使预期不变，流动性溢价也使长端更高
市场分割 / 优先栖息地理论（market segmentation / preferred habitat）各期限段由各自的供需决定，投资者有期限偏好长期资金供不应求所致
考点：三种理论的名称、观点、对曲线形状的解释差异；流动性偏好理论是实务中最被接受的解释（正斜率最常见）。
易错：纯预期理论认为长端利率不含任何溢价；流动性偏好理论认为向上倾斜是常态，因为溢价始终为正。两者对“曲线为何上倾”的解释不同，选项常混着考。

五、利率风险、久期与凸性（模块 10–13）

价格—收益率关系：债券价格是收益率的递减、凸函数（convex function）——收益率下降带来的涨价幅度大于收益率上升带来的跌幅，这就是正凸性（positive convexity）。

利率敏感性的三大决定因素：① 期限越长越敏感；② 票面利率越低越敏感；③ 初始收益率越低越敏感。

麦考利久期（Macaulay duration）= Σt t × PV(CFt) / P —— 现金流加权平均回收时间（年）；零息债 Macaulay 久期 = 到期期限
修正久期（modified duration）Dmod = DMac / (1 + y/k)　（k = 年付息次数） —— 价格对收益率的一阶敏感度；年复利时 D_mod = D_Mac / (1 + y)
ΔP / P ≈ − Dmod × Δy —— 例：D_mod = 4，收益率上升 50bp（0.005）⇒ 价格约下跌 2.0%（Python 验证）
货币久期（money duration）= Dmod × Pfull　　PVBP / DV01 = 货币久期 × 0.0001 —— PVBP = 收益率变动 1bp 引起的价格变动额；例：D_mod=4.5、全价 96 ⇒ PVBP = 4.5 × 96 × 0.0001 = 0.0432 / 每 100 面值（Python 验证）
有效久期（effective duration）= (PV− − PV+) / (2 × Δcurve × PV0) —— 用基准曲线平移重新定价得出；含权债必须用有效久期（现金流会随利率变化）
关键利率久期（key rate duration）：只让某一关键期限点的利率变动所测得的久期 —— 用于度量非平行移动（non-parallel shift）下的曲线风险；各关键利率久期之和 ≈ 有效久期
近似凸性 C ≈ (PV− + PV+ − 2 × PV0) / (Δy² × PV0) —— 用 +Δy、−Δy 两次重新定价即可估算
ΔP / P ≈ − Dmod × Δy + ½ × C × Δy² —— 例：D_mod=6、C=50、Δy=+1% ⇒ −6×0.01 + 0.5×50×0.0001 = −5.75%（Python 验证）
久期类型定义适用
Macaulay现金流加权平均回收时间理论意义；零息债 = 期限
ModifiedD_Mac/(1+y/k)，一阶价格敏感度不含权固定利率债
Effective曲线平移重新定价得出含权债（callable/putable）、MBS
Money duration / PVBP价格变动的绝对金额组合对冲、风险预算
Key rate duration单个关键期限点的敏感度非平行移动、曲线策略

久期与组合性质：组合久期 ≈ 各债券久期以市值权重加权平均（近似）；票息越低、期限越长、收益率越低 ⇒ 久期越大。凸性性质：零息债凸性最大；期限越长、票息越低、收益率越低 ⇒ 凸性越大；含权债可能出现负凸性（如 callable bond 在低利率区价格被封顶，MBS 受提前还款影响）。

考点：久期的定义与计算、D_mod = D_Mac/(1+y)、久期三大影响因素、PVBP 计算、凸性调整公式、含权债为何用有效久期、负凸性的来源。
易错：久期给出的是近似价格变动且只有一阶项；收益率变动较大时必须加凸性修正。零息债的 Macaulay 久期等于期限，但修正久期略小于期限（如 3 年零息、YTM 4% ⇒ D_mod ≈ 2.88，Python 验证）。

六、信用风险与信用分析（模块 14–16）

信用风险（credit risk）的两个组成部分：

预期损失（expected loss, EL） = 违约概率（PD） × 违约损失率（LGD） —— LGD = 1 − 回收率（recovery rate）；例：PD = 2%、回收率 40% ⇒ EL = 2% × 60% = 1.2%（Python 验证）

信用评级（credit ratings）：投资级（investment grade，如标普 AAA–BBB）与投机级 / 高收益（speculative / high yield，BB 及以下，含“堕落天使 fallen angel”与“明日之星 rising star”）。评级越低 ⇒ 违约概率越高 ⇒ 要求的信用利差（credit spread）越宽。信用利差本身还受流动性风险溢价与税收影响，故利差变化不全是信用变化。

信用分析框架：公司债分析常用 4C / 5C 框架——品格（character，管理层与治理）、能力（capacity，偿债现金流）、资本（capital，杠杆与资产负债结构）、担保品（collateral）、条件（conditions，行业与宏观环境）。公司信用分析核心问题：① 公司靠什么产生还债现金流；② 现金流覆盖债务的程度（如 EBITDA/利息、债务/EBITDA 等覆盖与杠杆比率，与财报分析中的偿债能力一脉相承，见 财务报表分析）。

政府发行人信用分析：主权信用分析看政治风险、经济结构与增长、财政收支与债务负担、外部收支与货币弹性；本国货币债（local currency）与外币债（foreign currency）违约风险不同——政府对本币债务有更强的偿还能力（可发货币），外币债受外汇储备约束。

考点：PD 与 LGD 的定义及 EL 计算、投资级与投机级的分界、信用利差的构成（信用 + 流动性 + 税收）、4C/5C 框架、主权外币债 vs 本币债。
易错：信用利差扩大不一定是信用恶化，也可能是流动性变差；回收率与 LGD 互补（LGD = 1 − RR），不要把两者搞反。

七、证券化：ABS、MBS 与 CDO（模块 17–19）

证券化（securitization）：把缺乏流动性的贷款/应收款等资产汇集为资产池（asset pool），由特殊目的实体（SPE / SPV）发行以该池现金流为支撑的证券。好处：对发行人是融资渠道多元化与出表，对投资者是获得原本难以投资的资产与定制化风险暴露。

提前还款速度常用 PSA 模型衡量：CPR（conditional prepayment rate）→ SMM（single monthly mortality）= 1 − (1 − CPR)1/12 —— L1 只需知道概念：利率↓ ⇒ 提前还款↑ ⇒ MBS 久期缩短（负凸性来源）
考点：证券化的参与方与动机、过手 vs 分层结构、ABS/MBS/CMO/CDO 的区别、提前还款风险的收缩/延期两面、负凸性。
易错：分层（tranching）改变的是风险分配而非风险总量；MBS 的提前还款风险在利率下降时表现为“收益被压缩”，因此 MBS 在低利率区呈现负凸性。

节后快练

1. 面值 100、4 年期零息债券，年复利 YTM 5%，其价格最接近：
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答案：A　P = 100 ÷ 1.05⁴ = 82.27（Python 验证）。零息债券按面值单笔折现，期限越长折价越深。
2. 一只债券的票面利率为 3%，市场 YTM 为 4.5%，该债券：
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答案：C　票面利率 < YTM ⇒ 折价。价格必须低于面值，使投资者除票息外还能获得资本利得，补足到 4.5% 的要求收益率。
3. 面值 100、票面利率 6%、半年付息的债券，交割日距上一付息日 90 天（付息周期 180 天），应计利息为：
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答案：A　每期票息 = 6 ÷ 2 = 3；应计利息 = 3 × 90/180 = 1.5（Python 验证）。全价 = 净价 + 1.5。
4. 关于净价（clean price）与全价（dirty price），正确的是：
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答案：B　市场惯例报净价，交割按全价结算；付息日当天应计利息归零并重新累计。
5. 面值 1,000,000 的 120 天商业票据，按 6% 贴现收益率（360 天）报价，其发行价格为：
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答案：A　PV = 1,000,000 × (1 − 0.06 × 120/360) = 980,000（Python 验证）。贴现收益率以面值为分母、360 天单利。
6. 上题（1,000,000 面值、90 天、5% 贴现收益率、360 天）对应的货币市场收益率（MMY）最接近：
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答案：B　PV = 987,500，HPY = 12,500/987,500 ≈ 1.266%；MMY = HPY × 360/90 ≈ 5.06%（Python 验证）。MMY 换成以现价为分母，故略高于贴现收益率。
7. 1 年即期利率 z₁ = 2%，2 年即期利率 z₂ = 3%，面值 100、票面利率 5%、年付息的 2 年期债券，用即期利率定价的价格为：
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答案：A　P = 5/1.02 + 105/1.03² ≈ 103.87（Python 验证）。逐笔现金流用对应期限的即期利率折现，即无套利定价。
8. 已知 z₁ = 2%、z₃ = 3.5%（均为年复利），则第 2 年初起、期限 2 年的远期利率约等于：
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答案：A　f = [(1.035)³ ÷ 1.02]1/2 − 1 ≈ 4.26%（Python 验证）。用 (1+z₃)³ = (1+z₁)(1+f)² 解出。
9. 认为“长期利率 = 未来短期利率预期 + 随期限递增的流动性溢价”的期限结构理论是：
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答案：B　流动性偏好理论（liquidity preference）认为投资者偏好短端，需正的流动性溢价补偿，故曲线常态性上倾。
10. 其他条件不变时，下列哪只债券对利率变动最敏感？
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答案：B　期限越长、票息越低，久期越大、越敏感。同为 5 年时票息低者更敏感；期限由 3 年拉到 5 年也提高敏感度。
11. 3 年期零息债券、年复利 YTM 4%，其修正久期（modified duration）最接近：
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答案：A　零息债 Macaulay 久期 = 3；D_mod = 3 / 1.04 ≈ 2.88（Python 验证）。修正久期略小于 Macaulay 久期。
12. 某债券修正久期 4.5、全价 96（每 100 面值），其 PVBP（收益率变动 1bp 的价格变动）为：
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答案：A　货币久期 = 4.5 × 96 = 432；PVBP = 432 × 0.0001 = 0.0432（Python 验证），即每 100 面值价格变动约 0.043。
13. 某债券修正久期 6、凸性 50，收益率上升 1%，考虑凸性的价格变动估计最接近：
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答案：A　ΔP/P ≈ −6×0.01 + ½×50×0.01² = −5.75%（Python 验证）。凸性项为正，使跌幅小于久期的线性估计。
14. 某发行人 1 年违约概率 2%、违约后回收率 40%，其预期损失率约为：
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答案：A　EL = PD × LGD = 2% × (1 − 40%) = 1.2%（Python 验证）。回收率与 LGD 互补。
15. 利率下行时，MBS 投资者最可能面临：
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答案：B　利率下降 → 借款人再融资提前还款 → 本金提前返还（收缩风险），再投资收益率更低；利率上行时相反，出现延期风险（extension risk）。
16. 关于 CDO 的分层（tranching），正确的是：
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答案：B　tranching 只改变风险的分配（credit risk redistribution），不消灭风险：权益层（equity/first loss）先承担损失，高级层获得更高评级。

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